Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat

2.1 Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua. Secara umum, bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c ∈ R.

Konstanta a, b, c pada persamaan ini disebut sebagai koefisien.

Beberapa contoh persamaan kuadrat yaitu: 3x² – 7x + 5 = 0, x² – x + 12 = 0, x² – 9 = 0, 2x(x – 7) = 0 dan lainnya.

2.2 Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0.

Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabloa, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas.

Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”.

2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

 Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai sumbu simetri

Dengan nilai optimumnya adalah

Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat:

Langkah 1. Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah).

Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (x₁, 0) yang memenuhi persamaan f(x₁) = 0

Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0, y₁) dengan y₁didapatkan berdasarkan persamaan y₁ = f(0)

Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi.

Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langkah (1), (2), (3), dan (4).